Otimização e controle de interfaces instáveis e de forças adesiva em fluidos

Abstract

A formação de padrões na natureza tem sido uma fonte de grande interesse acadêmico e tecnológico. Nesta tese, estudamos a dinâmica de interfaces instáveis de três sistemas fundamentais: a instabilidade hidrodinâmica de Sa man-Taylor (os chamados dedos viscosos ), a instabilidade de Mullins-Sekerka (refere-se ao crescimento de cristais) e a propaga ção de ondas de ionização através de descargas elétricas. Dentre estes sistemas, o problema Sa man-Taylor é o mais abordado. Esta instabilidade surge na interface que separa dois uidos viscosos con nados entre duas placas paralela, num dispositivo conhecido como célula de Hele-Shaw, ou imersos em um meio poroso. Ao longo da tese, estudamos meios de selecionar o número de onda dominante dos padrões na interface uido- uido, os efeitos da inércia do uido na instabilidade e, principalmente, métodos de controle e minimização das perturbações na interface. Um dos meios de controle das instabilidade é através de uma suave modi cação geométrica no aparato no qual o uido está con nado. Nesse contexto, fomos capazes tanto de favorecer quanto de inibir e, eventualmente, suprimir os dedos viscosos. Um outro protocolo de estabilização, que consiste no principal método de controle desta tese, é através do cálculo variacional. O objetivo desse procedimento é encontrar uma forma funcional para a taxa de injeção de uido que minimize as instabilidades. Comprovamos experimentalmente e por simulações numéricas a e cácia desse processo. Tal método também é utilizado para minimizar instabilidades em crescimento de cristais e em processos de descarga elétrica. Além da investigação de interfaces instáveis, nós estudamos a força e a energia de adesão de uidos complexos con nados entre placas paralelas. Neste caso, nosso método variacional visa obter a equação de levantamento ideal da placa superior a m de minimizar a energia de adesão. Finalmente, efeitos de inércia na força de levantamento são estudados.